Cada cierto tiempo disfruto mucho de plantearme algún desafío lógico, acertijos o por qué no algunas paradojas para pensar y reflexionar. Fui mi papá quien probablemente me haya inculcado esta costumbre, y revisando uno de sus perfiles online encontré uno excelente:

Tres personas van a cenar y la comida les cuesta $30. Cada uno pone $10. El cajero, quien es el dueño, dice: “como son clientes habituales, les voy a devolver $5”. El mesero, quien sabe que no dejan propina, decide guardar $2 y le devuelve $3 que se reparten $1 cada uno. Así, cada cliente pago sólo $9 y el mesero se quedo con $2. Tenemos 3 x $9 = $27 +$2 = $29. ¿Quién se quedò con el otro $1?

Aunque en principio suene perfectamente lógico, y después de haber pensado en que el dueño pudo haberse quedado con el dinero o que la solución podría ser tan tonta como “lo gastaron”, es perfectamente posible cuestionar la premisa matemática sobre la que se basa el acertijo desestimando la fórmula utilizada para calcular.

Pensamiento circularEs decir, aunque parezca coherente sumar 3 personas x $9 que finalmente pusieron y luego sumar los $2 que conservó el mozo, es ahí donde se suscita el error y es lo que voy a intentar demostrar evitando la inercia que nos plantea el cálculo.

Después del descuento la cena ya no valía $30 sino $25. Al sumar los $2 al pago de los tres comensales solamente estamos haciendo una ilusión lógica dejándonos llevar por el cálculo que plantea el acertijo sin analizarlo o cuestionarlo. ¿De dónde salió ese cálculo!? ¿Por qué debería sumar los $27 a los $2 del mozo? ¿Quién dijo que eran dos cifras sumables? ¿Por qué no restables?

La realidad es la siguiente: después del descuento el valor de la cena era $25. El mozo cobró su peaje, $2 para ser precisos, y entonces lo sumó a la cuenta, al valor final de la cena. Pasó la cuenta a $27, como habían abonado $30 se les devolvió $1 a cada uno de los tres abonantes.

Los $2 del mozo no tienen que sumarse a los $27 que pagaron finalmente los comensales, sino restarse, ya que fue de allí que salió el dinero. ¿Por qué salió de allí? Porque la deuda real eran $25 finalmente, y al pagar $27 cada uno están abonando la deuda real más el peaje del mozo.

Para reemplazar la operación y utilizar una fórmula correcta basta con emplear bien las fuentes de débito:

$30 que abonaron en principio – $2 del mozo = $28
$28 de saldo – ($1 + $1 + $1 de devolución) = $25 pagado
$30 de precio original – $5 de descuento = $25 de deuda real

Sólo nos queda igualar la deuda real con lo pagado, y vemos que está correcto.

¿Cuántas veces aceptamos las reglas que vienen con un problema sin cuestionarlas? ¿Cuántos de esos problemas se hubieran solucionado cuestionando las reglas que venían de fábrica? ¿Cuánto más se podría hacer reinventando las reglas de juego de muchas cosas por medio de la innovación?